8.10. - Diagrama de extremos e quartis

Uma vez calculados os quartis e considerando os valores extremos, isso é, o valor máximo e o valor mínimo de um conjunto de dados, podemos construir o diagrama de extremos e quartis:

•   Para construir o diagrama de extremos e quartis marca-se sobre um eixo graduado os pontos correspondentes aos extremos do conjunto de dados bem como aos quartis.

•   Analisando a diagrama de extremos e quartis verifica-se que os dados se distribuem de maneira uniforme entre os quartis.

8.9. - Quartis. Determinação dos quartis usando a calculadora gráfica

Para obter quartis :

1. Ordenar os dados por ordem crescente e determinar a mediana.
2. O 1º quartil, Q1, é a mediana dos dados que ficam a esquerda da mediana.
3. O 3º quartil, Q3, é a mediana dos dados que ficam para a direita da mediana.

No exemplo anterior tem-se: 

Na máquina de calcular:

8.8. - Classe modal para dados agrupados em intervalos

Quando os dados são apresentados em classes com intervalos de igual amplitude chama-se classe modal à classe com maior frequência.

Também podem ocorrer situações em que há mais que uma classe modal.

  Exemplo:

Neste caso temos duas classes modais: [75,80[  e  [85,90[ .

8.7. - Moda

Moda – A moda de um conjunto de dados estatísticos é o valor ou categoria que ocorre com maior frequência e representa-se por Mo.
Para um conjunto de dados pode existir mais do que uma moda ou até pode nem existir.

• Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-se unimodal.

• Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no caso de ter mais que duas modas, diz-se multimodal.

• Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.

Exemplo:

Verifica-se que a cor “preto” é a mais frequente, logo, a moda.

8.6. - Classe mediana. Mediana aproximada para dados agrupados em intervalos

 Para o cálculo de um valor aproximado da mediana admite-se que os valores se distribuem uniformemente em cada classe. Assim, aplica-se uma regra de três simples para o cálculo do valor aproximado da mediana.

 Vamos exemplificar usando os valores da tabela apresentada na actividade anterior e as frequências relativas acumuladas.

Exemplo:
A Joana mediu os seus colegas de turma para determinar a mediana.

A classe mediana é [1,60 ; 1,65[

   0,78 – 0,48 = 0,3          0,50 – 0,48 = 0,02

   0,3 ----- 0,05          x = 0,0033

   0,02 ----- x             x = 1,60 + 0,033 = 1,6033

A mediana das alturas é, aproximadamente, 1,6033

8.5. - Mediana para dados simples ou agrupados

Se x1 , x2 , … , xn representam n valores ordenados de uma variável quantitativa, chama-se mediana e pode representar-se por Md : 

• ao valor da variável que ocupa a posição centras, se  é ímpar:

• à média aritmética dos dois valores centrais, se n é par:

8.4.- Propriedades da média

Propriedade 1: 
Adicionando um valor constante a cada um dos elementos de um conjunto de números, a média vem adicionada a essa constante.


   Exemplo:
Um professor decidiu aumentar três valores a cada uma das classificações dos seus alunos. A média dos resultados finais, depois deste aumento, vem acrescida de três valores



Propriedade 2:
Multiplicando cada elemento de um conjunto de números por uma constante, a média vem multiplicada por essa constante

   Exemplo:
Um professor decidiu aumentar 20% a cada uma das notas dos seus aluos. A média dos resultados finais, depois deste aumento, vem multiplicada por 1,2.
(x + 0,2x = 1,2x)



Propriedade 3:
Dados dois conjuntos de números, com o mesmo número n de elementos, de médias x e x1 respetivamente, o conjunto obtido pela soma dos elementos dos conjuntos dados, um a um, é um conjunto de n números de média x + x1 .
A Anabela no teste a seguir decidiu aumentar 20% a cada uma das notas dos seus alunos. A média dos resultados finais, depois deste aumento, bem multiplicada por 1,2 (x + 0,2x =1,2x)